Вариационное исчисление и оптимальное управление (курс лекций)

МГУ, механико-математический факультет, 7 семестр.
Дифференцируемость, строгая дифференцируемость и субдиффе-
ренцируемость. Конечномерные теоремы отделимости.
Модифицированный метод Ньютона и разрешимость конечномер-
ной системы нелинейных уравнений.
Теорема Ферма для конечномерных гладких задач без ограниче-
ний и правило множителей Лагранжа для конечномерных гладких
задач с ограничениями, задаваемые равенствами.
Правило множителей Лагранжа для конечномерных гладких задач
с ограничениями, задаваемые равенствами и неравенствами (тео-
рема Каруша–Джона).
Теорема Ферма для выпуклых задач без ограничений и правило
множителей Лагранжа для выпуклых задач с ограничениями (тео-
рема Каруша–Куна–Таккера).
Уравнение Эйлера в простейшей задаче вариационного исчисления
и его интегралы. Необходимые условия экстремума в задаче
Больца
Уравнения Эйлера–Лагранжа для задачи Лагранжа. Следствия
для изопериметрической задачи и задачи со старшими производ-
ными
Принцип максимума Понтрягина для понтрягинской задачи опти-
мального управления
Необходимые условия слабого и сильного экстремума в простейшей
задаче вариационного исчисления
Теория поля и достаточные условия сильного экстремума в про-
стейшей задаче вариационного исчисления
Выпуклая двойственность. Теорема Фенхеля–Моро. Двойствен-
ность в линейном программировании
Теорема существования Тонелли
Аэродинамическая задача Ньютона
Задача о гармоническом осцилляторе
Задача о быстродействии